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Código: MC

Matemática Computacional

Curso: Engenharia e Arquitectura Naval

Ano curricular: 2      Duração: 1º semestre

Créditos: 4.5 ECTS             Tipo:Obrigatória

Idioma: Português

Pré-requisitos:
Nenhum

Docente(s):
Joao Orlando Marques Gameiro Folgado; Jose Viriato Araujo dos Santos; Miguel Antonio Lopes de Matos Neves;

1. Tipologia de Ensino/Horas de Contacto:

Teóricas: 42.0 Total: 42.0

2. Objectivos:

Apresentar conceitos e resultados teóricos para uma introdução ao estudo de métodos numéricos. Analisar os resultados das simulações numéricas com base nas noções de erro, convergência e estabilidade.

3. Programa:

Conceitos básicos do cálculo numérico; Representação de números, arredondamento e propagação de erros; Normas, erros, convergência, condicionamento e estabilidade. Resolução numérica de equações e sistemas; Equações não-lineares: Métodos do ponto fixo, secante e Newton-Raphson; Sistemas lineares: Métodos de Jacobi, Gauss-Seidel, SOR e do Gradiente Conjugado; Sistemas não-lineares: Método do ponto fixo e método de Newton; Análise do erro, estabilidade e convergência. Aproximação de funções; Interpolação polinomial e trigonométrica. Fórmulas de Lagrange e de Newton; Transformação de Fourier Discreta (DFT e FFT); Método dos mínimos quadrados; Integração numérica: Fórmulas de Newton-Côtes e de Gauss; Derivação numérica; Análise do erro, estabilidade e convergência. Resolução numérica de equações diferenciais e aplicações; Problemas de valor inicial: Métodos de passo simples (Euler, Runge-Kutta) e múltiplo (Adams); Problemas com valores na fronteira: métodos de diferenças finitas; Análise do erro, estabilidade e convergência; Exemplos de aplicação a problemas de engenharia.

4. Bibliografia

Bibliografia principal:
An Introduction to Numerical Analysis, K. Atkinson, 1989, Wiley & Sons, 2nd. Ed; Numerical Analysis, R. L. Burden, J. D. Faires & A. C. Reynolds, 1987, Weber & Schmidt, 2nd. Ed., ; Numerical Analysis: Mathematics of Scientific Computing, D. Kincaid & W. Cheney, 2002, Brooks/Cole, 3rd Ed.; Métodos Numéricos, H. Pina, 1995, McGraw-Hill; Numerical Mathematics, A. Quarteroni, R. Sacco & F. Saleri, 2000, Springer Verlag

Bibliografia complementar:
Análise Numérica, M. Carpentier, 1993, Secção de Folhas AEIST; Análise Numérica ? Notas de aulas, T. Diogo & M. Tomé, 2002, Secção de Folhas AEIST; Problemas de Análise Numérica, P. Lima, 1992, Secção de Folhas, AEIST; Fundamentos de Análise Numérica (I), C. J. S. Alves, 2001, Secção de Folhas AEIST; Análise Numérica: Resumo da Matéria Teórica, C. J. S. Alves, 2001, em HTML

5. Avaliação:

Projecto e exame final.

6. Estimativa total de trabalho:

126.0 horas