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Integrated Master Degrees (1st + 2nd Cycle)
Código: CDI-II

Cálculo Diferencial e Integral II

Curso: Engenharia Biológica

Ano curricular: 1      Duração: 2º semestre

Créditos: 7.5 ECTS             Tipo:Obrigatória

Idioma: Português/Inglês

Pré-requisitos:
Nenhum

Docente(s):

1. Tipologia de Ensino/Horas de Contacto:

Teórico-práticas: 77.0 Total: 77.0

2. Objectivos:
Domínio do cálculo diferencial e integral de funções de mais de uma variável real, incluindo os teoremas fundamentais do cálculo. Aplicações à Física.

3. Programa:
Estrutura algébrica e topológica de R n . Funções de R n em R m : limite e continuidade. Diferenciabilidade. Derivadas parciais. Derivada da função composta. Teorema de Taylor em R n e aplicação ao estudo de extremos. Teoremas da função inversa e da função implícita. Extremos condicionados. Integrais múltiplos: Teorema de Fubini, Teorema de mudança de variáveis, aplicações ao cálculo de grandezas físicas. Integrais de linha: Integrais de campos escalares e campos vectoriais; Teorema Fundamental do Cálculo para integrais de linha, campos gradientes e potenciais escalares; Teorema de Green. Integrais de superfície: Integrais de campos escalares e fluxos de campos vectoriais; Teorema da Divergência e Teorema de Stokes.

4. Bibliografia

Bibliografia principal:
Cálculo, T. M. Apostol, 1994, Vol. I, Vol. II. Reverté; Integrais Múltiplos, L. T. Magalhães, 1998, 3 a ed. Texto Editora; Integrais em Variedades e Aplicações, L. T. Magalhães, 1993, Texto Editora; First Course in Real Analysis, Murrey H. Protter and Charles B. Morrey, 1993, Springer-Verlag

Bibliografia complementar:
Análise Real, F. Agudo, 1989, Vol. I. Livraria Escolar Editora; Introdução à Análise em R n , J. Campos Ferreira, 2003, DMIST; Análise Matemática I e II, A. Ferreira dos Santos, 1994, Texto de apoio às aulas; Functions of Several Variables, W. H. Fleming, 1977, Springer-Verlag; Introduction to Integration, H. A. Priestley, 1997, Clarendon Press; Calculus on Manifolds, M. Spivak, 1965, W. A. Benjamin; Exercícios de Análise Matemática I e II, DM, 2003, ISTPress; Análise Matemática III, P. M. Girão, 1996, Resoluções de Exames. IST; Exe. Cál. Difer. e Integral de Funções Definidas em R n , D. A. Gomes, J. P. Matos, J. P. Santos, 1999, IST

5. Avaliação:
Testes ou Exames finais escritos. Prova oral para alunos com nota final das provas escritas superior a 17.

6. Estimativa total de trabalho:

210.0 horas


 
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